Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по информатике в г. Нефтеюганске 7-8 класс

По условию $$$T$$$ численно равно количеству литров молока, надоенного победителем. Обозначив за $$$S$$$ количество литров молока, надоенного проигравшим, получаем, что ответ равен $$$T - S$$$, с другой стороны, верно $$$S = L - T$$$, где $$$L$$$ – количество литров молока, надоенного обоими финалистами. При подстановке этого выражения в предыдущее получаем, что ответ равен $$$T - (L - T) = 2T - L$$$.

Чтобы не было сдачи, достаточно выбирать только те пачки чипсов, которые стоят не больше рублей и не больше копеек, чем есть у Вадима. Из всех таких нужно выбрать самую дорогую.

Заметим, что можно рассматривать каждое слово отдельно, найти минимальное количество ошибок, а затем просуммировать. Заведём три счётчика — два для существительных (которые начинаются с гласной и которые начинаются с согласной) и для глаголов. Тогда за один проход по строке, смотря на чётность позиции и гласность буквы, можно найти количество ошибок для каждого из вариантов слова. Из всех вариантов достаточно выбрать минимум.

В условии задачи описан процесс прибавления единицы к каждому разряду номера версии. Нетрудно реализовать функцию $$$f(x)$$$, добавляющую $$$1$$$ к каждому разряду. Для этого нужно посчитать количество цифр в числе $$$x$$$ и прибавить к нему $$$(10^d - 1) / 9$$$, где $$$d$$$ — это количество цифр. Но в задаче от вас просят обратить эту операцию.

Пусть у нас есть число $$$x$$$, состоящее из $$$d$$$ цифр. Нам нужно найти такое $$$y$$$, что $$$f(y) = x$$$. Заметим, что у $$$y$$$ может быть $$$d$$$ или $$$d - 1$$$ цифр. Предположив количество цифр в $$$y$$$, получим два кандидата: $$$$$$y_1 = x - {\frac {10^d - 1} 9}, y_2 = x - {\frac {10^{d - 1} - 1} 9}.$$$$$$

Тогда $$$y_1$$$ подходит, если $$$y_1$$$ положительное и имеет $$$d$$$ цифр; а $$$y_2$$$ подходит, если $$$y_2$$$ положительное и имеет $$$d - 1$$$ цифр.

Если подходит ровно одно из чисел $$$y_1$$$ и $$$y_2$$$, то мы нашли номер версии, предшествующий $$$x$$$-й. Наша цель — построить такую цепочку из чисел, начиная с $$$N$$$, и ответом на задачу будет длина цепочки. Цепочка оборвётся, если ни одно из чисел $$$y_1$$$, $$$y_2$$$ не подходит. Возможно, вам придётся обработать отдельный случай $$$x = 1$$$, которому не может предшествовать ни одно число, так как номер версии всегда натуральный.

Наконец, что делать, если из чисел $$$y_1$$$ и $$$y_2$$$ подходят оба? Оказывается, это невозможно. По их формулам нетрудно понять, что $$$y_2 > y_1$$$. Но мы требуем, чтобы в записи $$$y_2$$$ было на одну цифру меньше, чем в $$$y_1$$$. Таким образом, цепочка никогда не ветвится: по номеру версии мы либо однозначно определим предыдущую, либо сделаем вывод, что эта версия была первой.